Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)，f（-1）=0，則不等式f（x）≥0的解為（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．[-1，0）∪[1，+∞）

C．[-1，0）

D．[-1，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)，且f（-1）=0，可得在區(qū)間（-∞，0）上，當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，有f（x）≥f（-1）=0，當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）≤f（-1）=0，進(jìn)而有奇偶性可得：當(dāng)x≥1時(shí)，有-x≤-1，此時(shí)f（x）=-f（-x）≥-f（-1）=0；綜合可得答案．

解答：解：∵f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)，且f（-1）=0，
∴當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，有f（x）≥f（-1）=0，當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）≤f（-1）=0，
又由y=f（x）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，有-x≤-1，則f（x）=-f（-x）≥-f（-1）=0；
綜合可得不等式f（x）≥0的解為[-1，0）∪[1，+∞）；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略f（x）≥0中的等號(hào)，而錯(cuò)選A．