Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x+2）=f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：題目給出了一個抽象函數(shù)y=f（x）滿足的兩個條件，條件（1）說明了函數(shù)的奇偶性，條件（2）給出了函數(shù)的周期，結(jié)合以上兩個性質(zhì)，即可得到函數(shù)圖象的大致形狀．

解答：解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），
所以函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)上的奇函數(shù)，
又滿足f（x+2）=f（x），所以，函數(shù)是定義域內(nèi)以2為周期的周期函數(shù)，
結(jié)合以上兩點可知，給出的函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上以2為周期的奇函數(shù)．
由選項中的四個圖象看出，只有選項A中的圖象符合．
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)圖象的周期性，考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，關(guān)于y軸軸對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件．此題是基礎(chǔ)題．