【題目】甲乙兩地的高速公路全長166千米,汽車從甲地進入該高速公路后勻速行駛到乙地,車速(千米/時).已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分為,固定部分為220元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最。孔钚∵\輸成本為多少元?(結果保留整數(shù))
【答案】(1);(2)當時,最小運輸成本為696元.
【解析】
(1)由題意可知,汽車的行駛時間為(小時),汽車每小時的運輸成本為,從而確定全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數(shù)關系,即可.
(2)由(1)可知,,根據(jù)對號函數(shù),求解即可.
(1)因為汽車從甲地進入該高速公路后勻速行駛到乙地,車速(千米/時).
所以汽車的行駛時間為(小時)
又汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分為,固定部分為220元
所以汽車每小時的運輸成本為(元)
則全程運輸成本
(2) 由(1)可知,
當時,函數(shù)單調遞減
當時,函數(shù)單調遞增
所以,當時,全程運輸成本取得最小值
即最小運輸成本為元.
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【題目】已知橢圓C:過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。
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【題目】如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側視圖為直角三角形,尺寸如圖所示).
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)證明:BD∥平面PEC;
(3)線段BC上是否存在點M,使得AE⊥PM?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),為函數(shù)的導函數(shù).
(1)若,函數(shù)在處的切線方程為,求a、的值;
(2)若曲線上存在兩條互相平行的切線,其傾斜角為銳角,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】人的正常體溫在至之間,下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.
現(xiàn)有下述四個結論:
①此病人已明顯好轉;
②治療期間的體溫極差小于;
③從每8小時的變化來看,25日0時~8時體溫最穩(wěn)定;
④從3月22日8時開始,每8小時量一次體溫,若體溫不低于就服用退燒藥,根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.
其中所有正確結論的編號是( )
A.③④B.②③C.①②④D.①②③
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足;數(shù)列的前項和為,且滿足,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰為數(shù)列中的一項?若存在,求滿足要求的那幾項;若不存在,說明理由.
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