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【題目】已知關于的方程在區(qū)間上有兩個實數根,且,則實數的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析: 將方程化簡:sin(+x)+cos(﹣x)=sinx+cosx=sin(x+)=a,根據在區(qū)間[0,2π)上有兩個實根x1,x2,且|x1﹣x2|≥π,對兩個實根 x1,x2的位置討論,結合正弦函數可得答案.

詳解: 由題得sin(+x)+cos(﹣x)=sinx+cosx=sin(x+)=a

轉化為函數y=sin(x+)與函數y=a有兩個交點,區(qū)間[0,2π) 上有兩個實根 x1,x2

由x∈[0,2π)

則x+∈[,),

設 x1>x2,由x1﹣x2π,可得≥x2

≥x2時,結合正弦函數可知,不存在a的值;

≤x2時,對應的2π≤x1

結合正弦函數可知,函數y=sin(x+)與函數y=a有兩個交點,

此時可得:a∈[0,1).

故答案為:C.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)平面 平面, ,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某人設計一項單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為2個單位)的頂點處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數為,則棋子就按逆時針方向行走個單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有( )

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若橢圓上有一動點,到橢圓的兩焦點,的距離之和等于,到直線的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點、為坐標原點)且,求實數的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),直線與曲線交于,兩點.

(Ⅰ)求的長;

(Ⅱ)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,設點的極坐標為,求點到線段中點的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若橢圓上有一動點,到橢圓的兩焦點的距離之和等于,到直線的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點,為坐標原點)且,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,短軸長為,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設過右焦點軸不垂直的直線與橢圓交于兩點.在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,

請說明理由;

(3)設點在橢圓上運動,,且點到直線的距離等于,試求動點的軌

跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點,且M、N關于直線x+y=0對稱,則不等式組:表示的平面區(qū)域的面積是(。
A.
B.
C.1
D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數,),以直角坐標系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立坐標系,圓的極坐標方程為.

(1)求圓的直角坐標方程(化為標準方程)及曲線的普通方程;

(2)若圓與曲線的公共弦長為,求的值.

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