【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

【答案】（1）；（2）1。

【解析】分析：（Ⅰ）化直線的參數(shù)方程為普通方程，和曲線方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)的關系寫出兩個交點的橫坐標的和與積，利用弦長公式求的長；（Ⅱ）由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為，所以點在直線上，中點對應參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程的標準形式為（為參數(shù)），代入曲線C的方程得.

設點A，B對應的參數(shù)分別為，則，所以.

（Ⅱ）由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為，所以點在直線上，中點對應參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義，所以點到線段中點的距離.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校參加某項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：設計6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為．假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答．

(1)求甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率；

(2)從數(shù)學期望和方差的角度分析，應選拔哪個學生代表學校參加競賽？

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸一個端點到右焦點F的距離為2，且過點 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M，N為橢圓C上不同的兩點，A，B分別為橢圓C上的左右頂點，直線MN既不平行與坐標軸，也不過橢圓C的右焦點F，若∠AFM=∠BFN，求證：直線MN過定點．

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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最小值為60°；
其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度，某同學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）

A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

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