【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為．依題意，得， ，且．

解得， ．由此可得橢圓的方程．

2）“橢圓上存在點(diǎn)，使得”等價(jià)于“存在不是橢圓左、右頂點(diǎn)的點(diǎn)，使得成立” 依題意， ．設(shè)， ，則，且，即．可得，由，解得

點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的半焦距為．依題意，得， ，且．

解得， ．所以橢圓的方程為．

（2）“橢圓上存在點(diǎn)，使得”等價(jià)于“存在不是橢圓左、右頂點(diǎn)的點(diǎn)，使得成立”．

依題意， ．設(shè)， ，則，且，

即．

將代入上式，得 ．

因?yàn)?/span>，所以，

即，所以，解得，

所以 點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），且焦距為2．

（1）求橢圓C方程；

（2）橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△F2AB面積S的最大值并求出相應(yīng)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】幾何體如圖，球心為O，半徑為，表面積為，選B.

點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)描點(diǎn)，即得散點(diǎn)圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值，再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù)，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測(cè)，年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將代人曲線的極坐標(biāo)方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑為，

射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）設(shè)的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實(shí)數(shù)），求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ，其中．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）計(jì)算的值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間 [0，3] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濟(jì)南市某中學(xué)高三年級(jí)有1000名學(xué)生參加學(xué)情調(diào)研測(cè)試，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第四個(gè)小矩形的高，并估計(jì)本校在這次統(tǒng)測(cè)中數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的人數(shù)和這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分；

（2）已知樣本中，成績(jī)?cè)?/span>[140，150]內(nèi)的有2名女生，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)有一套住房的房?jī)r(jià)從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元,下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式,其中是按直線上升的房?jī)r(jià),是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),t是2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬(wàn)元

20

30

40

50

60

/萬(wàn)元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案