Question

【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，然后再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為，對稱軸方程為；（2）.

【解析】

（1）結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標運算，化簡求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合函數(shù)的零點的概念和正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，向量，，

所以

.

可得，即函數(shù)的最小正周期為，

令，解得

所以函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.

（2）由（1）知，

將的圖象上每個點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，可得，

然后將向左平移個單位長度得到函數(shù)，

令，即，

由圖可知，在上有4個零點：，，，，

根據(jù)對稱性有，，

所以所有零點和為.