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已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

（Ⅰ）橢圓標準方程為：；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由題設可得，解這個方程組，便可得的值.再利用求出，便得橢圓的標準方程．
（Ⅱ）首先求出點M的坐標（這是一個確定的點）.過M作兩條直線，這兩條直線是不定的，是動直線，就用點斜式把這兩條直線的方程表示出來，然后分別與橢圓方程聯立，可解出A、B兩點的坐標，然后用斜率公式求出直線的斜率．
試題解析：（Ⅰ）由準線為知焦點在軸上，則可設橢圓方程為：．
由得：，所以橢圓標準方程為：．
（Ⅱ）∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．
分別與橢圓方程聯立，可解出，.
∴．  ∴（定值）．
考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與圓錐曲線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓以坐標軸為對稱軸，且經過點、.記其上頂點為，右頂點為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點，使的面積最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設為橢圓上的動點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

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