(本小題滿分14分)
如圖,A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點,現(xiàn)位于A點北偏東
45°,B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救,其航行速度為30海里/小時,該救援船到達D點需要多長時間?
救援船到達D點需要1小時.
解析試題分析:在△DAB中,由正弦定理得 DB:sin∠DAB="AB:" sin∠ADB,由此可以求得DB=10海里;然后在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=900,即CD=30海里;最后根據(jù)時間= 路程:速度,即可求得該救援船到達D點需要的時間.
解 由題意可知海里,
………………1分
∴…………………2分
在△DAB中,由正弦定理得,……………………4分
∴
海里.…………………………7分
又,海里.……8分
∴在中,由余弦定理得
………………10分
海里. ……………12分
則需要的時間小時.………13分,所以救援船到達D點需要1小時.………14分
考點:本試題主要考查了正弦定理與余弦定理.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是準確找出題中的方向角,同時能靈活結(jié)合兩個定義來求解時間問題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)在銳角中,,,分別是角,,的對邊;若, sin(AC)=sinC,求的面積.
(2)若,求的值;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分) 如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,當甲船航行分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?
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