【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、,海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道,且直線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn)P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段是函數(shù)圖像的一段,點(diǎn)M、的距離分別為8千米和1千米,點(diǎn)N的距離為10千米,點(diǎn)P的距離為2千米.、分別為xy軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線段的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

2)求直線的方程,并求出公路的長度(結(jié)果精確到1米).

【答案】(1),定義域?yàn)?/span>

(2)

【解析】

1)由題意得,帶入即可求出函數(shù)解析式,再根據(jù)的坐標(biāo)可求出函數(shù)定義域.

2)設(shè)直線方程為,根據(jù)直線與曲線相切,利用判別式即可求出的值,再根據(jù)的坐標(biāo)即可求出的長度.

(1)由題意得,則,故曲線段的函數(shù)關(guān)系式為,

又得,所以定義域?yàn)?/span>.

(2)由(1)知,設(shè)直線方程為,

,

.

所以,即:,

所以直線方程為

,.

所以千米.

答:公路的長度為千米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))的周期為,圖象的一個對稱中心為,將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求證:存在,使得,能按照某種順序成等差數(shù)列.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)的直線l,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)設(shè),若對任意的,存在使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是ABPD的中點(diǎn),且PA=AD

(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC

(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)kmmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

給定橢圓,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點(diǎn)為,其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為.

I)求橢圓的方程和其準(zhǔn)圓方程;

(II )點(diǎn)P是橢圓C準(zhǔn)圓上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn),且分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)M,N.

1)當(dāng)P準(zhǔn)圓軸正半軸的交點(diǎn)時,求的方程;

2)求證:|MN|為定值.

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【題目】設(shè)是雙曲線上的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

1)若直線和直線的斜率都存在且分別為,求證:

2)若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為,求由四點(diǎn)、、所圍成四邊形的面積.

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【題目】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么過兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是(

A.相離B.相切C.相交D.的變化而變化

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