（本小題滿(mǎn)分12分）

已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為 ．
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)證明：無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值；
(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

(1)
(2)略
(3)
(Ⅰ)解：由條件知在直線(xiàn)上，即，

所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為．………………2分
(Ⅱ) 由 得.………………3分
則.………………4分
則，即有定值，.………………6分
(III) 根據(jù)條件有．
由拋物線(xiàn)的定義得，………………7分
于是，，.……………8分
………………9分

 ，
則有．………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為                             （ ■ ）
A．　B．　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　***　）
A．B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，則的值為
A．10B．8C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題12分）
已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線(xiàn)的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.由兩條拋物線(xiàn)y2=x和y=x2所圍成的圖形的面積為
           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）圖中是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，（1）建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的解析式。（2）水面下降1米后，水面寬是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，若與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，的斜率為.某同學(xué)已正確求得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)寫(xiě)出弦的中點(diǎn)坐標(biāo)          ．

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