【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值可解決此問題;(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可解決此問題.
(1)當(dāng)k=-1時,,=-exx-x=-x(ex+1)
當(dāng)x<0時,>0,當(dāng)x>0時,<0,所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)在x=0時取到最大值,最大值為f(0)=1.
(2)=kexx-x=x(kex-1),
當(dāng)k<0時,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又因為f(0)=-k>0,,,所以f(x)有兩個零點;
當(dāng)k=0時,,所以此時f(x)只有一個零點;
當(dāng)k=1時,=exx-x=x(ex-1)≥0,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)不存在兩個零點;
當(dāng)0<k<1時,,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,-lnk)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(0)=-k<0,f(x)不存在兩個零點;
當(dāng)k>1時,,f(x)在(-∞,-lnk)上單調(diào)遞增,在(-lnk,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且,f(x)不存在兩個零點.
綜上,當(dāng)f(x)有兩個零點時,k的取值范圍是(-∞,0).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示,自年月起,該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢,尤其是月以來,呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢,截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平,為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散,某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式,對感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù).假設(shè)某班級已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染,需要通過化驗血液來確定感染的同學(xué),血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染,呈陰性即未被感染.下面是兩種化驗方法: 方案甲:逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;
方案乙:先任取個同學(xué),將它們的血液混在一起化驗,若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位,后再逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個檢測;
(1)求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率;
(2)表示依方案甲所需化驗次數(shù),表示依方案乙所需化驗次數(shù),假設(shè)每次化驗的費用都相同,請從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗方案最佳.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,.
(1)求證:平面;
(2)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,動點在橢圓上,的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,過分別作直線的垂線,垂足為與軸的交點為.若四邊形的面積是面積的3倍,求直線斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=2,DC=3,平面PDC⊥平面ABCD,E在棱PC上且PE=2EC。
()證明:BE∥平面PAD;
(1)若ΔPDC是正三角形,求三棱錐P-DBE的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,,,,的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,,則下列說法正確的是___________.
①;
②曲線在處的切線斜率最;
③函數(shù)在存在極大值和極小值;
④在區(qū)間上至少有一個零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)在上的值域;
(3)若存在,使得成立,求的最大值.(其中自然常數(shù))
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