【題目】如圖，在四棱錐中，二面角的大小為90°，， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得直線與平面所成的角的正弦值為．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接，易證得， ，從而證得平面，進(jìn)而得證；

（2）以為原點(diǎn)，直線坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得面的法向量為，由求解即可.

試題解析：

（1）證明 ：因?yàn)?/span>，且，故四邊形為平行四邊形；

連接，因?yàn)?/span>，

由余弦定理得，

得，所以，即，又，

所以，又，所以，所以

平面，所以；

（2）

因?yàn)槎娼?/span>的大小為90°，，所以底面，所以直線兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，直線坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，則，

所以，設(shè)平面的法向量為，由，

得，令，得．

依題意， ，化簡(jiǎn)可得，

即，解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線（為切點(diǎn)）使得直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，若存在，求出切線的方程，不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時(shí)以等速注水，注滿為止；

(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；

(3)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；

(4)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)＝，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對(duì)任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫(xiě)出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫(xiě)出所有不成立結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝x＋b (b>0)，拋物線C：y2＝2px(p>0)，已知點(diǎn)P(2，2)在拋物線C上，且拋物線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為.

(1)求直線l及拋物線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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