【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤(rùn).

(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.

【答案】(1) 平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.

(2) .

(3) 該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.

【解析】

由頻率分布直方圖的數(shù)值計(jì)算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)

由題意，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式

設(shè)利潤(rùn)不少于元為事件，利潤(rùn)不少于元時(shí)，即，再根據(jù)直方圖利用概率計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的概率

(Ⅰ)由頻率分布直方圖知

所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.

(Ⅱ)一斤米粉的售價(jià)是元.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故

（Ⅲ）設(shè)利潤(rùn)不少于760元為事件，利潤(rùn)不少于760元時(shí)，即.

解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，

.

故該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在中，角的對(duì)邊分別為，已知 ，.

(1)求;

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【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤(rùn).

（1）估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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