【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且),設(shè)),數(shù)列的前項(xiàng)和.

1)求、、的值;

2)利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式;

3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】1,,;(2);(3.

【解析】

1)先代,求得,當(dāng)時(shí),根據(jù),化簡(jiǎn)得到的遞推式,

再代,求得,并為求第(2)問提供基礎(chǔ);

2)由(1)歸納猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

3)由(2)求得的,求出,并化簡(jiǎn),分析,發(fā)現(xiàn)可用裂項(xiàng)相消法求解,

考慮消去方便,可對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分析,最后合并得到答案.

解:(1)由,令,則,得,

當(dāng)時(shí),由,得,得,

,得,令,得,即,.

2)由(1)知,,猜想,

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:① 當(dāng) 時(shí),由猜想知顯然成立;

②假設(shè)猜想成立,即

則當(dāng)時(shí),由(1)有,

即當(dāng)時(shí),猜想也成立.

綜合①②可知,猜想成立,即

3)由(2)知,當(dāng)時(shí),

綜合知:,又,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

綜上可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的1200名學(xué)生中,隨機(jī)抽取60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,,…,后畫出如圖的頻率分布直方圖.

(1)估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);

(2)若這次競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的同學(xué)都可以獲得一份禮物,試估計(jì)該校參加競(jìng)賽的1200名學(xué)生中可以獲得禮物的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉,以(單位:斤)(其中)表示米粉的需求量, (單位:元)表示利潤(rùn).

(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ) 表示為的函數(shù);

Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碳族,否則稱為非低碳族,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[2530)

120

0.6

第二組

[3035)

195

第三組

[35,40)

100

0.5

第四組

[40,45)

0.4

第五組

[45,50)

30

0.3

第六組

[50,55]

15

0.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求 的值;

(2)從年齡段在[40,50)低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)n1時(shí),an,且a1.

(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?如果是,求出是第幾項(xiàng);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x).

1)求f(2)f(),f(3)f()的值;

2)求證:f(x)f()是定值;

3)求f(2)f()f(3)f()f(2012)f()的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見多識(shí)廣”之后,為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系,對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

1

2

3

4

20

30

50

60

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);

(2)若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請(qǐng)問這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)上的最小值為-3,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案