【題目】已知雙曲線C的一個焦點與拋物線C1:y2=-16x的焦點重合,且其離心率為2.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準線所圍成三角形的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

⑴依題意有可得，即可求得雙曲線方程

⑵雙曲線的漸近線方程為,與拋物線的準線聯(lián)立可得交點坐標即可求得結果。

(1)拋物線C1:y2=-16x的焦點坐標為(-4,0),因此可設雙曲線方程為=1(a>0,b>0),

則依題意有解得a2=4,b2=12,故雙曲線C的方程為=1.

(2)拋物線C1的準線方程為x=4,雙曲線C的漸近線方程為y=±x,

于是雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準線的兩個交點為(4,4),(4,-4),

所圍成三角形的面積S=×8×4=16.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f'(x)的圖像如圖所示.

則下列說法中正確的是____(填序號).

①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;

③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)上單調(diào)遞增;

④當x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;

⑤當x=-時,函數(shù)y=f(x)有極大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P(x0,3)與點Q(x0,4)分別在橢圓=1與拋物線y2=2px(p>0)上.

(1)求拋物線的方程;

(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是拋物線上的兩點,∠AQB的角平分線與x軸垂直,求直線AB在y軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t為參數(shù)）和圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
（1）t∈R時，證明直線l與圓C總相交：
（2）直線l被圓C截得弦長最短，求此弦長并求此時t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班8名學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學成績x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績y

72

77

80

84

88

90

93

95

(1) 求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位)．

(2) 如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?3分，預測他本次的物理成績．

(參考公式：回歸直線方程為＝x＋，其中

，a＝－b.參考數(shù)據(jù)：＝77.5，

≈84.9，，.)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A= ，P為△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1與λ2為實數(shù)，則λ1+λ2的最大值為（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1+

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