【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點，

（1）求圓方程；

（2）是否存在過點的直線與圓交于兩點，且的面積是（為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）過切點且與垂直的直線為，與直線聯(lián)立，解得圓心為，由此能求出圓的半徑，從而可求圓的方程；（2）當斜率不存在時，直線方程為，滿足題意；當斜率存在時，設直線的方程為，由點到直線距離公式結(jié)合已知條件推導出不存在這樣的實數(shù)，從而所求的直線方程為.

試題解析：（1）設圓心坐標為，則圓的方程為：，又與相切，則有，解得：，，所以圓的方程為：；

（2）由題意得：當存在時，設直線，設圓心到直線的距離為，

則有，進而可得：

化簡得：，無解；

當不存在時，，則圓心到直線的距離，那么，，滿足題意，所以直線的方程為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，函數(shù), .

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當且時， .

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【題目】如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點
（1）求證：BD1∥平面AEC
（2）求證：AC⊥BD1 ．

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【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當a=0時，求（UA）∩B；
（2）若（UA）∩B恰有2個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標，直線：被圓截得弦長為。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）從圓外一點向圓引切線，求切線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且；

（1）求的值；

（2）過是否存在既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出直線方程；若果不存在請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某大學聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎學科考試科目“語文”和“數(shù)學”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，本次考試中成績在內(nèi)的記為，其中“語文”科目成績在內(nèi)的考生有10人.

（1）求該考場考生數(shù)學科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.

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