【題目】如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的方程為，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

（Ⅱ）設(shè)，

由，

，

由在拋物線上，所以，

又，

，，

.

由即

，

所以，，，

所以，的最大值為，此時(shí).

法2：設(shè)直線，.

將直線的方程代入橢圓得：，

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

將直線的方程代入拋物線得：，

所以，解得，因此，

由解得，

所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道有一定難度的題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)商建有三棟樓宇，三樓宇間的距離都為2千米，擬準(zhǔn)備在此三樓宇圍成的區(qū)域外建第四棟樓宇，規(guī)劃要求樓宇對(duì)樓宇，的視角為，如圖所示，假設(shè)樓宇大小高度忽略不計(jì)．

（1）求四棟樓宇圍成的四邊形區(qū)域面積的最大值；

（2）當(dāng)樓宇與樓宇，間距離相等時(shí)，擬在樓宇，間建休息亭，在休息亭和樓宇，間分別鋪設(shè)鵝卵石路和防腐木路，如圖，已知鋪設(shè)鵝卵石路、防腐木路的單價(jià)分別為，（單位：元千米，為常數(shù)）．記，求鋪設(shè)此鵝卵石路和防腐木路的總費(fèi)用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體,過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過(guò)點(diǎn).

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過(guò)曲線C的右頂點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，且滿足，.

（1）若，，求a的值；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)的和為.

①求證：是等差數(shù)列；

②若對(duì)于任意的，都存在，使得成立.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】政府工作報(bào)告指出，2019年我國(guó)深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升；2020年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制，某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)5年來(lái)的科技投入x（百萬(wàn)元）與收益y（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

科技投入x

1

2

3

4

5

收益y

40

50

60

70

90

（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）按照（1）中模型，已知科技投入8百萬(wàn)元時(shí)收益為140百萬(wàn)元，求殘差（殘差真實(shí)值－預(yù)報(bào)值）.

參考數(shù)據(jù)：回歸直線方程，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) （ ）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明，并指出a的取值范圍.

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