【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

【答案】（1）（2）a≥﹣2

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函的遞減區(qū)間即可；

（2）問(wèn)題等價(jià)于在x∈（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解（1）f'（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（3x﹣a）（x+a）

由f'（x）＜0且a＜0得：

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

（2）依題意x∈（0，+∞）時(shí)，不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，

等價(jià)于在x∈（0，+∞）上恒成立．

令

則

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減

∴當(dāng)x＝1時(shí)，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2

故a≥﹣2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)任意的，存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD，F是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn).

（1）求證：AF⊥平面PBC；

（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角C﹣PE﹣D為45°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝MD＝2，∠CDM＝60°，E為線段MD上一點(diǎn)，且ME＝3，以EC為折痕將四邊形MNCE折起，使MN到達(dá)AB的位置，且AE⊥DC

(1)求證:DE⊥平面ABCE;

(2)求點(diǎn)A到平面DBE的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)M在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)點(diǎn)Q為圓上一點(diǎn)，由Q向C引切線，切點(diǎn)分別為S、T,記分別為切線QS，QT的斜率，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案