【題目】已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知f′（x）＜0的解集為（1，2），即f′（x）＝0的兩根為1，2，建立 的方程組，解之即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）對任意不等式在 上有解，等價(jià)于fmin（x）對任意恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題即可．

（1）.

∵的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)，

∴，

解得,

∴.

（2）由（1）得，

當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，

∴.

要使若對任意的，存在，使不等式成立，

只需對任意的，不等式成立.

所以需對任意的，恒成立,

只需在上恒成立.

設(shè)，，則，

當(dāng)時(shí)，在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴.

要使在上恒成立，只需，則.

故t的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯誤選項(xiàng)，另2題只能排除一個(gè)錯誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點(diǎn)在線段PC上,且三棱錐的體積是四棱錐的體積的,,平面.

（1）若是的中點(diǎn),證明:直線∥平面;

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，B1C的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B1到面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足：

①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值；

③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不為空集，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為便于計(jì)算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令），得到下表：

時(shí)間t

1

2

3

4

5

儲蓄存款z

0

1

2

3

5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

附：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班級新年晚會設(shè)置抽獎環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小相同的紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，且這5個(gè)球外別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：

方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎品；

方案二：依次有放回地抽取兩球，若數(shù)字之和大于5，則獲得獎品.

（1）寫出按方案一抽獎的試驗(yàn)的所有基本事件；

（2）哪種方案獲得獎品的可能性更大？

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