已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數(shù).證明:對任意.

（1）
（2）在區(qū)間內為增函數(shù);在內為減函數(shù).
（3）構造函數(shù)借助于導數(shù)分析函數(shù)單調性，進而得到求解最值來得到證明。

解析試題分析：解析:由f(x) = 可得,而,即,解得;   4分
(Ⅱ),令可得,
當時,;當時,.
于是在區(qū)間內為增函數(shù);在內為減函數(shù).      8分
(Ⅲ),
(1)當時, ,.  10分
(2)當時,要證.
只需證即可
設函數(shù).
則,
則當時,
令解得,
當時;當時,
則當時,且,
則,于是可知當時成立
綜合(1)(2)可知對任意x>0,恒成立.          14分
另證1:設函數(shù),則,
則當時,
于是當時,要證,
只需證即可,
設,,
令解得,
當時;當時,
則當時,
于是可知當時成立
綜合(1)(2)可知對任意x>0,恒成立.
另證2:根據(jù)重要不等式當時,即,
于是不等式,
設,,
令解得,
當時;當時<

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內的三個實數(shù)(其中)，
證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若關于的方程在區(qū)間上有唯一實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值
（1）求值
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。
(2)若關于的方程有三個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(1，＋∞)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調性；
（3）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案