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已知函數.
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數的取值范圍.

（1）當；
上遞增。
（2）。
（3）。

解析試題分析：（1）當  2分
上遞增  4分
（2）  6分
由（1）得：上遞增  6分
  8分
  10分
（3）設，由（1）得：
等價于
即：
上為減函數  13分

恒成立
得：  16分
考點：本題主要考查導數的幾何意義，直線方程，應用導數研究函數的單調性、最值，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，利用曲線切線的斜率，等于函數在切點的導函數值，建立a的方程，達到解題目的。不等式恒成立問題，往往要通過研究函數的最值，確定得到參數的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=-ln(x+m).
(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數 是的導函數）在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，a 為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中）.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；
（3）設函數，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(2)求的單調區(qū)間；
(3)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數.證明:對任意.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）當=1時，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當時，，求實數的取值范圍。

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