已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù) 是的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為
(Ⅱ)    (Ⅲ)先證.

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，．令得；令得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 .
（Ⅱ） ∵∴得，
 ，，∴ 
∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴  
由題意知：對于任意的，恒成立，
所以，，∴.  故的取值范圍為．
（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知
當(dāng)時，即，
∴對一切成立．
∵，則有，∴.    
.
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
點評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點求曲線的切線方程即對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，考查求導(dǎo)公式的掌握情況．含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題的處理，構(gòu)造函數(shù)求解證明不等式問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數(shù)的底).

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已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若時，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；
（3）當(dāng)時，證明: 對一切，都有成立．

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已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)(其中)，
證明：.

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已知,函數(shù),若.
(1)求的值并求曲線在點處的切線方程;
(2)設(shè),求在上的最大值與最小值.

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已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由．

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