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已知是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且

，求證：

 

【答案】

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【解析】

試題分析：因為是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，

所以有.

平方得：

又因為，所以

而，那么，即

故

考點：本小題主要考查雙曲線中基本量的關系、雙曲線的定義、勾股定理的應用，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

點評：雙曲線上的點滿足，這一性質經常用到，可以幫助解題，應該準確靈活應用.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高三第四次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（   ）

A. 直線             B. 圓               C. 橢圓             D. 雙曲線

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北正定中學高二下學期第2次考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知是雙曲線的兩個焦點，點是雙曲線上的點，并且，則的面積為＿＿＿＿．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆甘肅省高三9月月考理科數學試卷 題型：選擇題

已知是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡是                  （     ）

A 直線     B 圓    C 橢圓   D 雙曲線

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河南省駐馬店市高三上學期期末考試數學試題 題型：選擇題

已知是雙曲線的兩個焦點，是經過且垂直于實軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（  ）

A．         B．          C．           D．

 

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