已知是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（   ）

A. 直線             B. 圓               C. 橢圓             D. 雙曲線

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，左焦點向的平分線作垂線，垂足為，設(shè)的延長線交的延長線于,設(shè)點的坐標為，因為是角平分線，又，所以為等腰三角形，根據(jù)雙曲線的定義知，，

因為為的中點，，所以，所以，即，所以點的軌跡是圓.

考點：本小題主要考查雙曲線、圓的定義和相關(guān)點法求軌跡方程，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化問題的能力.

點評：求軌跡時，一般遵循“求誰設(shè)誰”的原則，當然首先要考慮是否符合某種圓錐曲線的定義.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且

，求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北正定中學(xué)高二下學(xué)期第2次考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是雙曲線的兩個焦點，點是雙曲線上的點，并且，則的面積為＿＿＿＿．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆甘肅省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡是                  （     ）

A 直線     B 圓    C 橢圓   D 雙曲線

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南省駐馬店市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知是雙曲線的兩個焦點，是經(jīng)過且垂直于實軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（  ）

A．         B．          C．           D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案