【題目】已知函數(shù)f(x)=lnxa,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若關(guān)于x的方程f′(x)0有兩個不等的根,則實數(shù)a的取值范圍是_____
【答案】(﹣∞,ln2)
【解析】
根據(jù)題意可得f′(x),代入關(guān)于x的方程f′(x)0,方程有2個交點轉(zhuǎn)化為y=1lnx與y=a有兩個不同的交點,則令g(x)=1lnx,求導(dǎo)研究g(x)的圖象從而可得a的取值范圍.
根據(jù)題意可得,f′(x),x>0
∵關(guān)于x的方程關(guān)于x的方程f′(x)0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴lnxa有兩個不相等的實數(shù)根,
∴y=1lnx與y=a有兩個不同的交點;
令g(x)=1lnx,
∴g′(x),
令g′(x)=0,x=2或﹣1(舍負(fù));
令g′(x)>0,0<x<2;令g′(x)<0,x>2;
∴g(x)的最大值為g(2)=1ln2ln2;
∴aln2;
∴a的取值范圍為(﹣∞,ln2).
故答案為:(﹣∞,ln2).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,且經(jīng)過點,它的一個焦點與拋物線E:的焦點重合,斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點,交橢圓于C、D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l經(jīng)過點,設(shè)點,且的面積為,求k的值;
(3)若直線l過點,設(shè)直線,的斜率分別為,,且,,成等差數(shù)列,求直線l的方程.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,分別是橢圓的左右兩個頂點,圓的半徑為,過點作圓的切線,切點為,在軸的上方交橢圓于點.
(1)求直線的方程;
(2)求的值;
(3)設(shè)為常數(shù),過點作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點,分別交圓于點,記三角形和三角的面積分別為.求的最大值.
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【題目】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,那么過兩點、的直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求過切點為的切線方程;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求a的值;
(3)若不等式恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:()的左右焦點分別為,,點在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)點P,Q在橢圓上,O為坐標(biāo)原點,且直線,的斜率之積為,求證:為定值;
(3)直線l過點且與橢圓交于A,B兩點,問在x軸上是否存在定點M,使得為常數(shù)?若存在,求出點M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列與滿足,.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;
(3)若,且,數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.
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