【題目】已知數(shù)列滿足.

(1)若,求數(shù)列的通項公式;

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;

(3)若,且,數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)得出等差數(shù)列關系,求通項公式;

2)求出,利用累加法求出,根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列即可求解;

3)求出,討論其最大值最小值的關系求解.

(1),

所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為,所以.

(2)數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,,

所以,所以,

所以

.

因為數(shù)列是等比數(shù)列,

所以,所以,

時,,數(shù)列是等比數(shù)列

所以.

(3)當時,,

所以

,

時,上式依然成立,所以.

,

因為,所以

即數(shù)列的偶數(shù)項構成的數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列,

同理,

即數(shù)列的奇數(shù)項構成的數(shù)列是單調(diào)減數(shù)列,

,所以數(shù)列的最大值,

,所以數(shù)列的最小值.

所以,

因為,所以,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnxafx)是fx)的導函數(shù),若關于x的方程fx0有兩個不等的根,則實數(shù)a的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請你設計一個包裝盒,是邊長為的正方形硬紙片(如圖1所示),切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形,再沿虛線折起,使得,,四個點重合于圖2中的點,正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒(如圖2所示),設正四棱錐的底面邊長為.

1)若要求包裝盒側(cè)面積不小于,求的取值范圍;

2)若要求包裝盒容積最大,試問應取何值?并求出此時包裝盒的容積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于函數(shù),下列說法正確的是( )

1的極小值點;

2)函數(shù)有且只有1個零點;

3恒成立;

4)設函數(shù),若存在區(qū)間,使上的值域是,則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當時,求解方程

)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于雙曲線(),若點滿足,則稱的外部;若點滿足,則稱的內(nèi)部.

(1)證明:直線上的點都在的外部.

(2)若點的坐標為,點的內(nèi)部或上,求的最小值.

(3)過點,圓()內(nèi)部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半,求、滿足的關系式及的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.設數(shù)列的前n項和為且滿足

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若求正整數(shù)的值;

3)是否存在正整數(shù),使得恰好為數(shù)列的一項?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線的方程為,過拋物線上一點作斜率為的兩條直線分別交拋物線兩點(三點互不相同),且滿足

1)求拋物線的焦點坐標和準線方程;

2)當時,若點的坐標為,求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍;

3)設直線上一點,滿足,證明線段的中點在軸上;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心為,一個方向向量為的直線只有一個公共點

1)若且點在第二象限,求點的坐標;

2)若經(jīng)過的直線垂直,求證:點到直線的距離;

3)若點在橢圓上,記直線的斜率為,且為直線的一個法向量,且的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案