設,用表示當時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

（1）；(2)；(3)的最小值是7.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)值域即可確定其中的整數(shù)值的個數(shù)，從而得函數(shù)的表達式.(2)由（1）可得.為了求，可將相鄰兩項結合，看作一項，這樣便可轉化為一個等差數(shù)列的求和問題，從而用等差數(shù)列的求和公式解決. (3)易得.由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.，則大于等于的上限值.
試題解析：對,函數(shù)在單增,值域為,  故.
(2),故


.
(3)由得,且

兩式相減,得


于是故若且,則的最小值是7.
考點：1、函數(shù)與數(shù)列；2、等差數(shù)列的求和；3、錯位相消法求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點．
（1）當時，求+的值；
（2）設，其中，求
（3）對應（2）中，已知，其中，設為數(shù)列的前項和，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項，把或（）作為新數(shù)列的第項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，且滿足．
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設，求數(shù)列的前ｎ項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2) 設,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

[2014·河北教學質量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

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