【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，一個焦點為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上的任意一點，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形，證明四邊形的面積是一個定值；

（3）設(shè)直線與在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）由焦點坐標和漸近線方程求得,進而求得雙曲線方程；

（2）由題可知漸近線互相垂直,則四邊形為矩形,則,利用點到直線距離公式求解即可；

（3）三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個以為半徑,為高的圓錐,進而求解即可

解：（1）設(shè)雙曲線方程為,

,漸近線方程為,

,且,

,

雙曲線的方程為

（2）漸近線方程為,

兩條漸近線互相垂直,

四邊形為矩形,

設(shè),則,

,

四邊形的面積是一個定值

（3）設(shè)在第一象限內(nèi)與漸近線的交點N的橫坐標,三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個以為半徑,為高的圓錐,

因為,所以體積等于

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進行統(tǒng)計，按照進行分組，得到下列統(tǒng)計圖.

分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)

分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機抽取人，記抽取的生產(chǎn)時間少于的工人人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高速公路隧道設(shè)計為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示）.

（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計的拱寬至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）

（2）如何設(shè)計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小？（結(jié)果取整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，橢圓的面積公式為，其中，分別為橢圓的長半軸和短半軸長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友某日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下統(tǒng)計表（如圖）．

網(wǎng)購金額（單位：千元）

頻數(shù)

頻率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為．

（Ⅰ）試確定的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（Ⅱ）該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法抽取人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：焦點F，過點F且斜率為2的直線與拋物線交于A、B兩點，且．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)O是坐標原點，P，Q是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且

①證明：直線PQ必過定點，并求出定點G的坐標；

②過G作PQ的垂線交拋物線于C，D兩點，求四邊形PCQD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾�。�guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為，將它沿高折疊，使點與點間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形， ，分別為的中點，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將（）的圖象上的所有的點（　�。�

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

查看答案和解析>>

同步練習冊答案