【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積,有如下的古爾丁(guldin)定理:平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線(區(qū)域D的每個點(diǎn)在直線的同側(cè),含直線上)旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積,等于D的面積與D的幾何中心(也稱為重心)所經(jīng)過的路程的乘積.利用這一定理,可求得半圓盤,繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____

【答案】2π

【解析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上,設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x,根據(jù)古爾。guldin)定理求得球的體積,根據(jù)球的體積公式列等式可解得,再根據(jù)這一定理即可求得結(jié)果.

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上,設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x

則由題意得:2πx,解得x,

所以幾何中心到直線x的距離為:

所以得到的幾何體的體積為:V=(2π)=2π

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古達(dá)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)-商功》中闡述:“斜解立方,得兩塹堵,斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉觸,陽馬居二,鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一,驗之以基,其形露矣,”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為. 則對該兒何體描述:

①四個側(cè)面首飾直角三角形

②最長的側(cè)棱長為

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會議審議通過,自2019121日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實都是資源,當(dāng)你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為16元.

(Ⅰ)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時,才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低?

(Ⅱ)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,下頂點(diǎn)為為橢圓的左、右焦點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長為.

(I)求橢圓的方程;

(II)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn) (均異于點(diǎn)),試探求直線的斜率之和是否為定值,證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為,一個焦點(diǎn)為

1)求雙曲線的方程;

2)過雙曲線上的任意一點(diǎn),分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形,證明四邊形的面積是一個定值;

3)設(shè)直線在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,ABm,點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn).

1)求異面直線B1CAC1所成的角的大;

2)是否存在實數(shù)m,使得直線AC1與平面BMD1垂直?說明理由;

3)設(shè)P是線段AC1上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),滿足λ,求λ的值,使得三棱錐B1CD1C1與三棱錐B1CD1P的體積相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩直線方程,點(diǎn)上運(yùn)動,點(diǎn)上運(yùn)動,且線段的長為定值.

(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡相交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求原點(diǎn)的直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)設(shè)PC與平面ABCD所成的角的正弦為,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形的邊長為2,分別為的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,平面平面.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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