【題目】設f(x)、g(x)、h(x)是定義域為R的三個函數,對于命題:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均為增函數,則f(x)、g(x)、h(x)中至少有一個增函數;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為周期的函數,則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數,下列判斷正確的是( 。
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題,②為假命題
D.①為假命題,②為真命題
【答案】D
【解析】解:①不成立.可舉反例:f(x)= .g(x)= ,h(x)= .
②∵f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),
前兩式作差可得:g(x)﹣h(x)=g(x+T)﹣h(x+T),結合第三式可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),同理可得:f(x)=f(x+T),因此②正確.
故選:D.
①不成立.可舉反例:f(x)= .g(x)= ,h(x)= .
②由題意可得:f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),
可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),f(x)=f(x+T),即可判斷出真假.;本題考查了函數的單調性與周期性、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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【題目】在直角坐標系中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立直角坐標系,圓C的極坐標方程為,直線的參數方程為(t為參數),直線和圓C交于A,B兩點,P是圓C上不同于A,B的任意一點.
(1)求圓心的極坐標;(2)求△PAB面積的最大值.
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【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如下表:
(1)根據表中數據,建立關于的線性回歸方程;
(2)若近幾年該農產品每千克的價格(單位:元)與年產量滿足的函數關系式為,且每年該農產品都能售完.
①根據(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農產品的產量;
②當為何值時,銷售額最大?
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【題目】如圖,幾何體EF-ABCD中,四邊形CDEF是正方形,四邊形ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,△ACB是腰長為2的等腰直角三角形,平面CDEF⊥平面ABCD.
(1)求證:BC⊥AF;
(2)求幾何體EF-ABCD的體積.
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【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ,a∈R.
(1)討論f(x)的單調性;
(2)當a=1時,證明f(x)>f′(x)+ 對于任意的x∈[1,2]成立.
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【題目】設an=1++=+…+(n∈N*),是否存在一次函數g(x),使得a1+a2+a3+…+an-1=g(n)(an-1)對n≥2的一切正整數都成立?并試用數學歸納法證明你的結論.
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【題目】設函數f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.
(1)討論f(x)的單調性;
(2)確定a的所有可能取值,使得f(x)> ﹣e1﹣x在區(qū)間(1,+∞)內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數).
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