【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無極值，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間為，極大值為，極小值為．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值點(diǎn).

試題解析：（）當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

（）由得，

當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞增，無極值，

當(dāng)時(shí)，令得或，令，得，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在時(shí)取得極大值，， 在時(shí)取得極小值，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無極值，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間為，極大值為，極小值為．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.

(1)求直線l的方程.

(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對于命題：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均為增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個(gè)增函數(shù)；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（　�。�
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題，②為假命題
D.①為假命題，②為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷f（x）在（2，+∞）的單惆性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇1+logan，1+1ogam]，若存在，求出實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)b= ，若l的斜率存在，且（ ） =0，求l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）
A.24
B.48
C.60
D.72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　�。�
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．

（Ⅰ）若a＜-，求證：f（x1）＞f（x2）；

（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案