Question

已知函數(shù)y=

mx2-4mx+m+8

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的范圍為

0≤m≤

8

3

．

Answer 1

分析：當(dāng)m=0時(shí)，容易驗(yàn)證．當(dāng)m≠0時(shí)，要使f（x）的定義域是一切實(shí)數(shù)等價(jià)于mx²-4mx+m+8≥0恒成立，即

m＞0 △=(-4m)2-4m(m+8)≤0

，解得即可．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，y=2

2

對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
∴m=0滿足條件．
當(dāng)m≠0時(shí)，要使f（x）的定義域是一切實(shí)數(shù)，即使mx²-4mx+m+8≥0恒成立，
即

m＞0 △=(-4m)2-4m(m+8)≤0

，
解得，0＜m≤

8

3

，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的范圍為0≤m≤

8

3

，
故答案為：0≤m≤

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的定義域和不等式恒成立問題，熟練掌握分類討論思想方法、“三個(gè)二次”的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．