已知函數(shù)y=(mx2+4x+m+2)-
1
4
+（m2-mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是（　　）
分析：變原函數(shù)中的分數(shù)指數(shù)冪為根式，然后求使分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式恒大于0的x的取值范圍．
解答：解：原函數(shù)化為y=
1
4mx2+4x+m+2
+(m2-mx+1)，
因為原函數(shù)的定義域為R，所以對任意x∈R，mx2+4x+m+2＞0恒成立，
當m=0時不合題意，
所以有
m＞0
42-4m(m+2)＜0
，解得：m＞
5
-1
所以m的取值范圍是（
5
-1，+∞）．
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了分類討論的數(shù)學思想，是易錯題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
mx2-6mx+m+8
的定義域為R．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m變化時，若y的最小值為f（m），求函數(shù)f（m）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
mx2-4mx+m+8
的定義域為R，則實數(shù)m的范圍為
0≤m≤
8
3
0≤m≤
8
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
mx2+4
3
x+n
x2+1
的最大值為7，最小值為-1，求此函數(shù)式．

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mx2-6mx+m+8
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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