【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(2)設實數(shù)t滿足( =0,求t的值.

【答案】
(1)解:(方法一)由題設知 ,則

所以

故所求的兩條對角線的長分別為 、

(方法二)設該平行四邊形的第四個頂點為D,兩條對角線的交點為E,則:

E為B、C的中點,E(0,1)

又E(0,1)為A、D的中點,所以D(1,4)

故所求的兩條對角線的長分別為BC= 、AD=


(2)解:由題設知: =(﹣2,﹣1),

由( =0,得:(3+2t,5+t)(﹣2,﹣1)=0,

從而5t=﹣11,所以

或者: , ,


【解析】(1)(方法一)由題設知 ,則 .從而得: .(方法二)設該平行四邊形的第四個頂點為D,兩條對角線的交點為E,則:由E是AC,BD的中點,易得D(1,4)從而得:BC= 、AD= ;(2)由題設知: =(﹣2,﹣1), .由( =0,得:(3+2t,5+t)(﹣2,﹣1)=0,從而得: .或者由 , ,得:

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,g(x)=ax,(a∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),求出符合條件的實數(shù)a的值;
(2)若方程f(x)=g(x)有兩解,求出實數(shù)a的取值范圍;
(3)若a>0,記F(x)=g(x)f(x),試求函數(shù)y=F(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

1)試討論的單調性;

2)若(實數(shù)c是與a無關的常數(shù)),當函數(shù)有三個不同的零點時,a的取值范圍恰好是,求c的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sin2x+1﹣
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(2)當x∈[ , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長為2 是側棱的中點.

1證明:平面平面;

2若平面與平面所成銳角的大小為,求四棱錐的體積.

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【題目】是否存在實數(shù)a,使函數(shù) 為奇函數(shù),同時使函數(shù) 為偶函數(shù),證明你的結論.

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【題目】設函數(shù)f(x)=loga(x﹣3a)(a>0且a≠1),當點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時,點
Q(x﹣2a,﹣y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點.
(1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;
(2)若當x∈[a+2,a+3]時,恒有|f(x)﹣g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是AB、BC的中點,EF與BD交于點G,M為棱BB1上一點.
(1)證明:EF∥平面 A1C1D;
(2)當B1M:MB的值為多少時,D1M⊥平面 EFB1 , 證明之;
(3)求點D到平面 EFB1的距離.

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【題目】已知y=f(x+1)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當x∈[1,2)時,f(x)=log2x,設a=f( ), ,c=f(1),則a,b,c的大小關系為(
A.a<c<b
B.c<a<b
C.b<c<a
D.c<b<a

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