【題目】在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是AB、BC的中點,EF與BD交于點G,M為棱BB1上一點.
(1)證明:EF∥平面 A1C1D;
(2)當(dāng)B1M:MB的值為多少時,D1M⊥平面 EFB1 , 證明之;
(3)求點D到平面 EFB1的距離.

【答案】
(1)解:∵E、F分別是AB、BC的中點,∴EF∥AC,又AC∥A1C1,

∴EF∥A1C1,而AC平面 A1C1D,EF平面 A1C1D,∴EF∥平面AC1D1


(2)解:當(dāng)B1M:MB=1時,D1M⊥平面EFB1,證明如下:

∵B1M:MB=1,∴A1M⊥B1E.

又A1D1⊥平面AA1BB1,∴A1D1⊥B1E,∴B1E⊥平面A1MD,∴B1E⊥D1M ①.

又EF⊥平面DD1B1B,∴EF⊥D1M ②,又EF∩B1E=E ③,

∴由①②③可得D1M⊥平面EFB1


(3)解:設(shè)點D到平面EFB1的距離d,∵ ,

,即 EFB1G )= a( EFDG),即dB1G=aDG,

∴d= a=a


【解析】(1)根據(jù)EF∥AC、AC∥A1C1 證得EF∥A1C1 , 再利用直線和平面平行的判定定理證得平面 EF∥A1C1D.(2)當(dāng)B1M:MB的值為1時,D1M⊥平面 EFB1 . 先證明B1E⊥D1M,再證明EF⊥D1M,再結(jié)合EF∩B1E=E,從而證得D1M⊥平面 EFB1 . (3)設(shè)點D到平面 EFB1的距離為d,根據(jù) ,求得d的值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊系列答案
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B.2.4
C.2.6
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的充要條件;
與a=b是等價的;
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A.2
B.3
C.4
D.5

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(1);

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(1)求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數(shù)(圖中每組包括左端點,不包括右端點)

(2)若以各小組的中值為該組的估計值,頻率為概率的估計值,求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。

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