【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．
（1）證明：a、c、b成等差數(shù)列；
（2）求cosC的最小值．

【答案】
（1）證明：∵2（tanA+tanB）= ，

∴ ，

∴ = ，

即2sin（A+B）=sinA+sinB，

又∵A+B=π﹣C，

∴2sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差數(shù)列；


（2）解：由余弦定理得， ，

∵a+b=2c，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

即 ．

所以cosC的最小值為 ．


【解析】（1）由已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差數(shù)列；（2）由余弦定理及a+b=2c，可得 ，利用基本不等式可得 ，進(jìn)而可解得cosC的最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求出符合條件的實(shí)數(shù)a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+an=2． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1 ， bn= ，n≥2 求證{ }為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，2），（2， ）兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。

證明：（1）直線EE//平面FCC；

（2）求二面角B-FC-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若（實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是，求c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD交于點(diǎn)G，M為棱BB1上一點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面 A1C1D；
（2）當(dāng)B1M：MB的值為多少時(shí)，D1M⊥平面 EFB1 ， 證明之；
（3）求點(diǎn)D到平面 EFB1的距離．

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