已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為，其中為常數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；
（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.
（Ⅰ）當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增增，不存在單調(diào)減區(qū)間；                                
當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為        
當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為         
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅰ），，    ……………1分
由題意，知，，
即                                   ……………………2分
              …………………3分
①  當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，
不存在單調(diào)減區(qū)間；                                      ……………………5分
②  當時，，有





+
-
+




當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為        ……………7分
③  當時，，有





+
-
+




當時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為          …………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數(shù)的極值點，則，
           …………………10分
設點是函數(shù)的圖像上任意一點，則，
點關(guān)于點的對稱點為，

（或    ）
點在函數(shù)的圖像上.
由點的任意性知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.         …………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知 函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點對稱，其中m,n為實常數(shù)。
（１）求m , n的值；
（２）試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間[-2, 2] 上是單調(diào)函數(shù)；
（３）[理科做] 當-2≤x≤2 時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(a∈R).
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當時，求單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意及，恒有
成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)、、都是實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為
（Ⅰ）設，求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）如果方程的兩個實數(shù)根分別為、，并且
問：是否存在正整數(shù)，使得？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過（－1，1）點，其反函數(shù)的圖象過（8，2）點。
（1）求a，k的值；
（2）若將的圖象向在平移兩個單位，再向上平移1個單位，就得到函數(shù)的圖象，寫出的解析式；
（3）若函數(shù)的最小值及取最小值時x的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公共切線.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）對任意的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過原點，，，函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同兩點A、B。
（1）若y=F(x)在x=-1處取得極大值2，求函數(shù)y=F(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若使g(x)=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若f(x）為實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且b≥-1,設點P的坐標為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）；（2）；（3）．

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