已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
（1）設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，由已知a=2，
c
a
=
3
2

所以，a=2，c=
3
，b=1，橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1
（2）設(shè)P（x1，y1），由已知PF1⊥PF2，所以
PF1
•
PF2
=0，
即(-
3
-x1，-y1)•(
3
-x1，-y1)=0，x12+y12=3，
又因?yàn)?
x21
4
+
y21
=1
解得y1=±
3
3
，所以，△PF1F2的面積S=
1
2
×2c•|y1|=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)，△ABC的周長為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是　　　　(   )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
25
+
y2
16
=1與曲線
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）的（　�。�
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點(diǎn)F（2，0），如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓以對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別是3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　�。�
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知θ為斜三角形的一個內(nèi)角，曲線F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　　）
A．焦點(diǎn)在x軸上，離心率為sinθ的雙曲線
B．焦點(diǎn)在x軸上，離心率為sinθ的橢圓
C．焦點(diǎn)在y軸上，離心率為|cosθ|的雙曲線
D．焦點(diǎn)在y軸上，離心率為|cosθ|的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊答案