【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）欲證平面平面，只要證平面即可；（2）設(shè)，取中點，以點為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，求向量與平面的法向量的夾角即可．

試題解析：

（1）證明：∵平面，平面，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（2）解：設(shè)，取中點，以點為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，，則，，，

取，則，即為面的一個法向量．

設(shè)為面的法向量，則，即

取，則，，則，

依題意得，取，

于是，，設(shè)直線與平面所成角為，則，

即直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點，點，點，動圓與軸相切于點，過點的直線與圓相切于點，過點的直線與圓相切于點（均不同于點），且與交于點，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個交點為，直線與交于兩點，當三點共線時，求四邊形的面積.

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【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）已知，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于在中的任意一個常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得？請說明理由.

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【題目】淄博七中、臨淄中學(xué)為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由淄博七中版畫社的同學(xué)設(shè)計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設(shè)，當時， ，求的取值范圍.

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【題目】（理）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（　　）

A.120種B.240種C.144種D.288種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若有零點，求的取值范圍；

（2）討論的根的情況.

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