已知拋物線y2=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
1
2
C、
2
-1
D、
3
-1
分析：由題意知，兩曲線的公共點(diǎn)的連線和x軸垂直，c=
p
2
，由橢圓的離心率的定義得e=
p
-c+
a2
c
=
2c
a2-c2
c
，解方程求得離心率的值．
解答：解：由題意知 F（-
p
2
，0），再由兩曲線都關(guān)于x軸對稱可知，兩曲線的公共點(diǎn)的連線和x軸垂直，
故c=
p
2
．
由橢圓的離心率的定義得e=
p
-c+
a2
c
=
2c
a2-c2
c
=
2c2
a2-c2
=
2e2
1-e2
，
∴2e=1-e2，又 0＜e＜1，∴e=
2
-1，
則該橢圓的離心率為
2
-1．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，且AF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)．若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，且|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=6．
（1）求拋物線方程；
（2）（文）若OA⊥OB，直線AB與x軸交于一點(diǎn)（m，0），求m．
（2）（理）若以為AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則求證直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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