【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.

【答案】（1）直線的普通方程為： ，C的直角坐標方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程是過點的標準參數(shù)方程，因此把直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，方程的解，則，由韋達定理可得．

試題解析：（1）直線的普通方程為： ，

，所以．

所以曲線C的直角坐標方程為（或寫成）．.

（2）點P（2，1）在直線上，且在圓C內，把代入,得,設兩個實根為,則，即異號.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線θ＝與直線l交于點M，與曲線C交于P，Q兩點，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與二次曲線有4個不同的交點，由下面的草圖可以看出，下面三個結論是成立的，請給出證明.

（1）.兩曲線的4個交點中，至少有兩個交點位于軸的下方；

（2）.拋物線必與軸有兩個不同的交點，記為，，；

（3）.兩曲線的4個交點中，必存在一點，使.

注.對、、的不同取值會有無數(shù)個圖形，此處僅就，各給出一個示意圖，同時也就限制“由圖看出”的解答.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某天售出8箱水時，預計收益為多少元？

(Ⅱ) 期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為.

⑴在學生甲獲得獎學金條件下，求他獲得一等獎學金的概率；

⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望。

附： ， 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的三條側棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實數(shù).

(1)當時，求的最小值；

(2)若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：

①能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？

②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、為平面上兩個點集，滿足，，且任意三點不共線.在集合和間各連若干條線段，每條線段均一個端點在集合中，另一個端點在集合中，且任意兩點間至多連一條線段，記所有線段構成的集合為.若集合滿足對于集合或中任意一點均至少連出條線段，則稱集合是“一好的”.試確定的最大值，使得去掉任意一條線段，集合均不是一好的.

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