【題目】已知拋物線:經(jīng)過點.
(1)求拋物線的方程及其準線方程;
(2)設為原點,過拋物線的焦點作斜率不為0的直線交拋物線于兩點,,直線分別交直線,于點和點.求證:以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓長軸的兩個端點分別為,, 離心率.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓在第一象限相交于點,在第四象限相交于點,若直線與直線相交于點,且直線的斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知正項數(shù)列與正項數(shù)列的前項和分別為和,且對任意,恒成立.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)在(1)的條件下,若,求;
(3)若對任意,恒有及成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習.
(1)求4名大學生恰好在四個不同公司的概率;
(2)隨機變量X表示分到B公司的學生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
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【題目】設數(shù)列的前n項和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前n項和為,求;
(3)判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,,記.
(1)求b1,b2的值;
(2)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項公式.
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【題目】如果不是等差數(shù)列,但若,使得,那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項數(shù)為4,記事件:集合,事件:為“局部等差”數(shù)列,則條件概率( )
A. B. C. D.
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【題目】設函數(shù),其中,角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點,且.
(Ⅰ)若點的坐標為,求的值;
(Ⅱ)若點為線性約束條件所圍成的平面區(qū)域上的一個動點,試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值.
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【題目】甲、乙兩地相距,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(單位:)的平方成正比,且比例系數(shù)為,固定部分為元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度的函數(shù),并求出當,時,汽車應以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最;
(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發(fā)生一些變化,那么當,元,此時汽車的速度應調(diào)整為多大,才會使得運輸成本最小.
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