【題目】已知正項數(shù)列與正項數(shù)列的前項和分別為和，且對任意，恒成立.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，若，求；

（3）若對任意，恒有及成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，可得，然后計算，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)（1）的條件，可得，然后根據(jù)，以及公式法，可得結(jié)果.

（3）根據(jù)的關(guān)系，可得，進一步可得，然后計算，最后根據(jù)裂項相消求和，可得結(jié)果.

（1）由

則

兩式相減可得：

當時，

又，故

所以

數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列

所以

（2）由

所以，又

所以

數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列

所以，

即

（3）由①，可知②

②-①：③

又，把③代入，

可得，

所以

數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列

所以，

則，

所以

令

所以

即，

可知是在的遞增的數(shù)列

由，且

故

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．

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（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．

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【題目】設(shè)，是函數(shù)的圖象上任意兩點，若為，的中點，且的橫坐標為．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知數(shù)列的通項公式（，），數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知動圓過點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個點且直線過的外心，其中為坐標原點，求證：直線過定點.

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（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

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【題目】已知函數(shù)，是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立，記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

(2)求證：①對恒成立.②對恒成立，其中為數(shù)列的前n項和.

(3)記，為的前n項和，求證：對任意正整數(shù)n，都有.

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【題目】已知拋物線：經(jīng)過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）設(shè)為原點，過拋物線的焦點作斜率不為0的直線交拋物線于兩點，，直線分別交直線，于點和點.求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點.

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【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是83，乙班學生成績的平均數(shù)是86，則的值為（ ）

A.7B.8C.9D.10

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