(本題滿分13分) 已知關(guān)于x的二次函數(shù)
(1)設(shè)集合和,從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
(1)所求事件的概率為;(2)。
【解析】(1)先確定a、b取值的所有情況得到共有15種情況,又因?yàn)榉匠逃袃蓚(gè)相等的根,所以根的判別式大于零得到a=2b2,而a=2b2占2種情況,所以即可求得方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根的概率;
(2)本小題是一個(gè)幾何概型的概率問題,先根據(jù)函數(shù)是增函數(shù),得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域,做出面積,利用幾何概型計(jì)算公式得到結(jié)果.
(1)∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為
要使在區(qū)間上為增函數(shù),
當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分
若=1則=-1;若=2則=-1,1;若=3則=-1,1,;………………4分
∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5
∴所求事件的概率為………………7分
(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí),
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918194556637990/SYS201211191820347070817224_DA.files/image010.png">
構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?………………9分
由………
∴所求事件的概率為………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知集合,,.
(1) 求,; (2) 若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省寧波萬里國(guó)際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,,,分別為內(nèi)角,,所對(duì)的邊,且滿足.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分13分)在展開式中,求:
(1)第6項(xiàng); (2) 第3項(xiàng)的系數(shù); (3)常數(shù)項(xiàng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級(jí)學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD.
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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