【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ = tanBtanC，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.3
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由題意可得tanB+tanC= （﹣1+tanBtanC），∴tan（B+C）= =﹣ ， ∴B+C= ，∴A= ．
由余弦定理可得 16=b2+（5﹣b）2﹣2b（5﹣b）cos ，∴b= ，c= ，
或 b= ，c= ．
則△ABC的面積為 bcsinA= × × × = ，所以答案是 ．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的正切公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（1）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（2）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求 的值；
（3）若存在實數(shù)a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： +y2=1． （Ⅰ）求橢圓C的長軸和短軸的長，離心率e，左焦點F1；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓C的左焦點F1作直線l，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|= ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)A、B分別為雙曲線 的左右頂點，雙曲線的實軸長為4 ，焦點到漸近線的距離為 ．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線 與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使 ，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，若方程有兩個相異實根，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過原點，與橢圓E相交于不同的兩點M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=log2（ax2﹣2x+2）的定義域為Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若[2，3]Q，求實數(shù)a的取值范圍．

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