【題目】已知函數(shù)y=log2（ax2﹣2x+2）的定義域?yàn)镼．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若[2，3]Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由題意，a＞0，Q（﹣∞，2）∪（3，+∞），

∴ ，∴a≥ ；


（2）

解：由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，

若PQ，則說明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，

即不等式a＞ 在x∈[2，3]上恒成立，

令u= ，則只需a＞umax即可．

又u= =﹣2（ ﹣ ）2+ ．

當(dāng)x∈[2，3]時(shí)， ∈[ ， ]，從而x=2時(shí)，umax= ，

∴a＞ ，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞ ．


【解析】（1）由題意，a＞0，Q（﹣∞，2）∪（3，+∞），即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）PQ，則說明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即可解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對(duì)邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ = tanBtanC，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值為N，則M﹣N=（ ）
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列． （Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式；
（Ⅱ）證明數(shù)列 是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosωxsin（ωx﹣ ）+ cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R），且函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到它對(duì)稱軸的最近距離為 ．
（1）求ω的值及f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=0，sinB= ，a= ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1= （n∈N+）．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜測(cè)出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是方程 的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；

（3）設(shè)，試證明：對(duì)于，若，則.

（參考公式： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，A（1，3），BC邊所在的直線方程為y﹣1=0，AB邊上的中線所在的直線方程為x﹣3y+4=0． （Ⅰ）求B，C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△ABC的外接圓方程．

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