【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點(diǎn)垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN的面積為 ．

【答案】
（1）解：由題意， ，得c=1，∴b2=a2﹣c2=1．

則橢圓E的方程為：


（2）解：存在．

設(shè)點(diǎn)P（x，y），直線l的方程為y=x﹣1．

由 ，得M（0，﹣1），N（ ），

則|MN|= ．

則點(diǎn)P到直線l的距離為 ．

設(shè)過點(diǎn)P與直線l平行的直線l1：y=x+m．

聯(lián)立 ，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．

由△=16m2﹣12（2m2﹣2）=0，解得m= ．

當(dāng)m= 時，l與l1之間的距離為 ＞1；

當(dāng)m=﹣ 時，l與l1之間的距離為 ＜1．

則在橢圓E上存在點(diǎn)P，使得△PMN的面積為


【解析】（1）由題意求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)及直線l的方程，由△PMN的面積為 求得點(diǎn)P到直線l的距離為1，再設(shè)出過點(diǎn)P與直線l平行的直線l1：y=x+m．與橢圓方程聯(lián)立，由判別式等于0求得m值，再結(jié)合兩平行線間的距離公式求出l與l1之間的距離，與1比較得答案．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2．

（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為 ，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大�。�

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【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ = tanBtanC，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

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【題目】已知空間四點(diǎn)A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若m+n=1，且直線AB和CD所成角的余弦值為 ，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)和，則S5的值為（ ）
A.57
B.61
C.62
D.63

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【題目】已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】函數(shù)f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值為N，則M﹣N=（ ）
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1

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【題目】已知是方程 的兩個不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；

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