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【題目】如圖，在正方體 中， 分別為 的中點，點 是底面內一點，且 平面 ，則 的最大值是( )

A. B. 2 C. D.

【答案】C

【解析】分析：連結AC、BD，交于點O，連結A1C1，交EF于M，連結OM，則AOPM，從而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．

詳解：連結AC、BD，交于點O，連結A1C1，交EF于M，連結OM，

設正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，

∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，C1D1的中點，

點P是底面A1B1C1D1內一點，且AP∥平面EFDB，

∴AOPM，∴A1P=C1M=，

∴tan∠APA1===2．

∴tan∠APA1的最大值是2．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點，與y軸相切，且圓心在直線上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若圓C半徑小于2，求經過點且與圓C相切的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當 表示點P的行程， 表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求 的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，兩條曲線交于兩點.

(1) 求直線與曲線交點的極坐標；

(2) 已知為曲線 (為參數)上的一動點，設直線與曲線的交點為，求的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M與直線相切，且與定圓C：外切，

求動圓圓心M的軌跡方程．

求動圓圓心M的軌跡上的點到直線的最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為， 軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求， 的方程；

（2）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

①證明： ；

②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長.

①證明：動圓圓心在一條定直線上運動；

②動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）的圖像上存在點，函數的圖像上存在點，且關于原點對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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