【題目】如圖，橢圓的離心率為， 軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（1）求， 的方程；

（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

①證明： ；

②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）

（2）①見解析 ②滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和

【解析】（1）由題意知，從而，又，解得。

故， 的方程分別為。

（2）①由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.

由得，

設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是。

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以

故，即。

②設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

于是

由得，

解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；

又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)

于是

因此

由題意知， 解得或。

又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知， ，所以

故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到的距離小1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P，使得=8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________________．

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【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)，直線：被圓截得弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的方程；

（2）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程.

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【題目】如圖，在正方體 中， 分別為 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是底面內(nèi)一點(diǎn)，且 平面 ，則 的最大值是( )

A. B. 2 C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：

(Ⅰ)估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ，210)，μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(50.5<Z<94)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)査的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

(i)得分不低于μ可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ則只有1次；

(ii)每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：

贈(zèng)送話費(fèi)(單元：元)

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加.問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附： ，

若ZN(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)， ，動(dòng)點(diǎn)滿足，線段的中垂線交線段于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率分別為，問是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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